JUNIO

 SEGUNDA SEMANA DE JUNIO

DIFERENCIALES

DERIVADAS DIRECCIONALES
 En una derivada direccional podemos determinar la direccion de maximo,menor,nulo crecimiento de la funcion.

VECTOR GRADIENTE

Donde teta es el ángulo entre y u . El valor máximo de cos de tetat  es 1 y esto ocurre cuando teta es igual a  0. Por lo tanto, el valor máximo de es y se presenta cuando teta igual a 0, es
decir, cuando u tiene la misma dirección que .
DIRECCION DE MAXIMO CRECIMIENTO

PLANO TANGENTE A SUPERFICIES DE NIVEL

Ecuacion general del plano tangente

MAXIMOS Y MINIMOS

Una funcion tiene maximo f(x,y) tiene un maximo( MR) en (a,b) , si 
f(x,y)  ≤  f(a,b)    entonces f(a,b) es un maximo relativo (MR)

Si 

 
f(x,y) ≥f(a,b)    entonces f(a,b) es un minimo relativo (mR)

Si las desigualdades se cumplen para todo (x,y) que pertemnecen al dominio de la funcion, entonces se dice que son maximos absolutos o minimos absolutos.

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

Suponga que las segundas derivadas parciales existen y son continuas en un disco de centro (a,b) y suponga que :

fx(a,b)=0   y    fy(x,y)=0
es decir (a,b) es un punto critico de f(x,y). Sea :

MAXIMOS Y MINIMOS ABSOLUTOS

-Si f es continua en un conjunto D cerrado y acotado en R^2, entonces f alcanza un valor maximo absoluto f(x,y) y un valor minimoabsoluto en algunos puntos (x1,y1) ; (x2,y2) en D.

-Para evaluar los estremos absolutos se debe:

1.- Evaluar la funcion en los puntos criticos de f(x,y) (PUNTOS ESTACIONARIOS)

2.- Evaluar la funcion en los puntos de la frontera.

3.- Elegir los valores mas grandes y los mas pequeños.

 MAXIMOS Y MINIMOS CONDICIONADOS

 Se llama extremo condicionado de f(x,y)  al maximo o minimo valor de esta funcion alcanzando con la condiciones de que las variables independientes esten relacionadas entre si mediante la ecuacion g(x,y) =0 (Ecuacion de enlace)

Para hallar los estremos condicionados :

-Se debe formar la funcion de lagrange 

                    

                           F(x,y,ʎ )= f(x,y) + ʎg(x,y)

Este es ele metode de multiplicadores de lagrange

METODO DE LOS  GRADIENTES

 INTEGRALES MULTIPLES

INTEGRALES MULTIPLES

En R^2  y=f(x)

 

INTEGRALES DOBLES

 

 

INTEGRAL TRIPLE

La integral doble representa el volumen bajo la superficie z=f(x,y) y sobre la region R. La region R debe ser una parte o todo el dominio.

TIPOS DE REGIONES:

1.-RECTANGULARES

 

2.- POLARES

determiante jacoviano fue  multiplicado a la f(x,y) de la anterior funcion


 





Bibliografia:
-Calculo de varias variables de stewart
- https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6706358633850210809#editor/target=post;postID=2152270836214464646;onPublishedMenu=allposts;onClosedMenu=allposts;postNum=0;src=link