ABRIL

PRIMERA SEMANA DE ABRIL




GEOMETRIA DEL ESPACIO

En (RXR) : f(x,y)=0 funcion implicita de dos variables

i) y=f(x)  donde y es la variable independiente
ii) x=g(y) donde x es la variable independiente

Ejemplos :

ECUACION DE LA RECTA

PARA ENCONTRAR LA ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA DADA UN PUNTO EN LA RECTA Y EL VECTOR DIRECTOR DE LA RECTA

 



  SEGUNDA SEMANA DE ABRIL

 

 

 

 

 



Ecuación general del plano.
Ax + By + Cz + D = 0

Dependiendo de los valores de A,B o C el plano será paralela a un eje o un plano conformado por los ejes.
Por ejemplo:

Si A es igual a cero, el plano es paralelo al eje X. Siendo su ecuación By + Cz + D = 0
Si B es igual a cero, el plano es paralelo al eje Y. Siendo su ecuación Ax + Cz + D = 0
Si C es igual a cero, el plano es paralelo al eje Z. Siendo su ecuación Ax + By +  D = 0
Si A y B es igual a cero, el plano es paralelo al plano XOY. Siendo su ecuación Cz + D = 0
Si A y C es igual a cero, el plano es paralelo al eje XOZ. Siendo su ecuación By + D = 0
Si B y C es igual a cero, el plano es paralelo al eje YOZ. Siendo su ecuación Ax + D = 0

Ecuación normal de un plano.

 cosαX  +   cosβY+   cosγZ  -  P=0    

Normalización de la ecuación general de un plano.

 U=  1/√(A^2+B^2+C^2 )

Desviación de un punto respecto de un plano.

d es positivo si el punto y el origen están en sentidos apuestos.

d es negativo si el punto y el origen están del mismo lado del plano

ECUACION SEGMENTARIA

TERCERA SEMANA DE ABRIL

 

 

 

Haz de planos
Sabemos que todo plano puede rotar a través de un eje fijo, para este caso tomaremos una recta, de esta manera tendremos infinitos planos que se pueden intersecar en la misma curva. Mediante sus ecuaciones generales podemos deducir una ecuación general para el haz de planos formado.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ECUACIÓN DE LA DISTANCIA DE UN PUNTO AL PLANO

Superficies de segunda orden.
Se llama asi a las superficies en el espacio que tienen la ecuación
Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Eyz + 2Fxz + 2Gx +  2Hy + 2Kz + L =0


Se denominan también cuadráticas.
Utilizando un sistema de coordenadas ademado esta ocupación puede reducirse a expresiones mas simplificadas.
Para realizar el análisis de las superficies de segundo orden se va a proceder a de la sig manera


1.-Intersección con los ejes coordenados
2..Intersección con los planos coordenados
3.-Intersección con planos paralelos a los planos coordenados
4.-Trazado del bosquejo de superficie.

ELIPSOIDE

http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/SupSegOrden.htm

Paraboloide elíptico

http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/SupSegOrden.htm

http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/SupSegOrden.htm



CUARTA SEMANA DE ABRIL


 Funciones Vectoriales 
Una función vectorial de variable vectorial es una regla que asocia a cada punto r de una cierta región n S ⊂ \ un vector m F(r) ∈ \ y se denota como : n m F S ∈ \ \ → Al conjunto S de valores que toma la variable independiente, se le denomina dominio y al conjunto de valores que toma F (r) se le llama imagen o recorrido. Las funciones vectoriales se conocen también como campos vectoriales y aquí se clasificarán en: 

- Campos vectoriales de variable escalar
- Campos vectoriales de variable vectorial

De las funciones dadas, podemos realizar un análisis como por ejemplo:Límites, Continuidad, Derivadas, Integrales. También podemos realizar gráficos de apoyo en R2 en los que podemos determinar el dominio de la función