JULIO

CAMPOS VECTORIALES

Los vectores de la figura 1 son vectores de la velocidad del viento que indican la rapidez
y dirección del viento en los puntos que están 10 m arriba de la superficie en el área de la

bahía de San Francisco

La mejor manera de representar un campo vectorial es dibujar la flecha que representa

al vector F x, y que inicie en el punto x, y . Naturalmente, es imposible hacerlo para todos

los puntos x, y , pero puede conseguir una representación razonable de F trazando la

flecha para algunos puntos representativos en D como en la figura 3. Puesto que F x, y es

un vector bidimensional, puede expresarlo en términos de sus funciones componentes

P y Q como sigue:

F( x, y)= P( x, y) i + Q( x, y ) j = ( P (x, y) , Q( x, y))

F = P i + Q j

Observe que P y Q son funciones escalares de dos variables y, algunas veces, se les llama

campos escalares para distinguirlos de los campos vectoriales.

INTEGRALES DE LINEA

En esta sección se define una integral que es similar a la integral simple, pero con la diferencia

de que en lugar de integrar en el intervalo a, b , integra en la curva C. Estas integrales

se llaman integrales de línea, aunque un mejor nombre es el de “integrales

curvilíneas”. Fueron inventadas a principios del siglo XIX para solucionar problemas relacionados

con el flujo de fluidos, fuerzas, electricidad y magnetismo.

Inicie con una curva plana C dada por las ecuaciones paramétricas

INTEGRAL DE LINEA EN EL ESPACIO

ASI MISMO PARA ENCONTRAR EL TRABAJO